Oppimisvaikeudet Paikan

Matematiikan historia

Synonyymit laajemmassa merkityksessä

Muutokset matematiikan oppitunneissa, aritmeettinen oppitunti, aritmeettinen menetelmä, uusi matematiikka, dyskalculia, aritmeettiset heikkoudet

määritelmä

Termi matematiikka tulee kreikkalaisesta sanasta “mathema” ja tarkoittaa luonnontieteitä. Tiede on kuitenkin nykyään laajempi, joten sana matematiikka tarkoittaa laskennan, mittaamisen ja laskemisen sekä geometrian tiedettä.

Matematiikan oppitunneilla on siis tehtävä laskenta, mittaus, aritmeettiset ja geometriset perusteet siten, että sisällöstä ymmärretään. Matematiikan oppitunteilla on aina oltava tekemisen vaativuus ja edistäminen. Erityiset lähestymistavat ja tuki ovat välttämättömiä, etenkin kun laskentataito on heikko tai jopa dyskalculia.

historia

Historiallisesti sitä, mitä nykyään matematiikan luokissa opetetaan, on kehitetty ja määritelty edelleen vuosisatojen ajan. Kaikkien aritmeettisten tuotteiden alkuperät löytyvät jo 3. vuosisadalta eKr., Molemmat muinaisista egyptiläiset sekä babylonialaiset. Aluksi tietojenkäsittely noudatti tiukasti sääntöjä kyseenalaistamatta miksi.
Kysely ja todistaminen olivat komponentteja, jotka tosiasiallisesti olivat olemassa vain kreikkalaiset tuli tärkeäksi. Tänä aikana tehtiin ensimmäiset yritykset yksinkertaistaa aritmeetiaa. Laskentalaite “ABAKUS” kehitettiin.

Kesti paljon aikaa, kunnes aritmeetikasta tuli yleisesti saatavissa ja vaikka alun perin vain harvat harvat saivat oppia lukemaan, kirjoittamaan ja aritmeettista, he muodostivat heidän kanssaan Johann Amos Comenius ja hänen vaatimuksensa molemmista sukupuolista olevien nuorten yleistä koulutusta varten 17-luvulla, ensimmäiset merkit koulutuksesta kaikille ilmestyivät vähitellen. "Omnes, omnia, omnino: Allen, kaikki, kattava" olivat hänen iskulauseensa.
Historiallisten vaikutusten takia hänen vaatimustensa toteuttaminen ei ollut alun perin mahdollista. Tässä kuitenkin käy selväksi, mitä seurauksia tällainen vaatimus aiheuttaa. Kaikkien koulutuksen vaatiminen tarkoitti myös kaikkien mahdollisuutta. Tähän liittyi muutos (matemaattisen) tiedon, ns. Didaktiikan, opettamiseen. Totta tunnuslauseeseen: "Mitä opettajani tietämys tekee minulle, jos hän ei osaa välittää sitä?", Kesti kauan, että huomasin, että voit saada näkemyksen ja tosiasioiden ymmärtämisen vain työskentelemällä eri tunnetasoilla Tasot, jotka käsittelevät olosuhteita didaktisesti merkityksellisellä tavalla.
Tietojen siirron lisäksi Kern ja Cuisenaire ovat jo käyttäneet liukumääriä Kuva numeroista ja niiden laskentamenetelmistä keksitty. Jacob Heer keksi myös 1800-luvun 30-luvulla kuvitustarkoituksiin Sata taulukkoa, joka kuvaa lukualueita ja niiden toimintaa, noudatetaan muita visualisointitapoja.
Erityisesti Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) kehitti edelleen nykyaikaisia aritmeettisia oppitunteja. Pestalozzille matematiikan tunnit olivat enemmän kuin vain erilaisten laskentamenetelmien yksinkertainen soveltaminen. Ajattelukykyä tulisi rohkaista ja haastaa matematiikan oppitunneilla. Kuusi olennaista tekijää määritteli Pestalozzin aritmeettiset oppitunnit ja hänen ajatuksensa hyvästä aritmeettisesta oppitunnista. Nämä tavarat:

Matematiikan luokka on painopiste, ts. Koko luokan tärkein osa.
Konkreettiset arkielämän visuaaliset apuvälineet (esim. Herneet, kivet, marmorit jne.) Lukumallin ja toimintojen selventämiseksi (poista = vähennys; lisää = lisää, jaa = jakaminen, saman arvon niputtaminen) (esim. 3 pakkausta kuudesta = 3 kertaa 6)
Ajatellaan sen sijaan, että sovellettaisiin yksinkertaisesti sääntöjä, joita ei ymmärretä.
Mielenaritmeettinen ajattelutaitojen automatisoimiseksi ja edistämiseksi.
Luokkaohjeet
Matemaattisen sisällön opettaminen moton mukaan: helposta vaikeaan.

1900-luvulla kehitti niin sanotun pedagogiikan uudistuspedagogiikkaksi. Suunnitellut muutokset merkittiin tunnuksella "Lapsen vuosisata", tai. "Pedagogiikka lapsesta" ajaa eteenpäin. Erityisesti Maria Montessori ja Ellen Kay on mainittava nimittäin tässä suhteessa. Heikompia lapsia kiinnitettiin myös erityistä huomiota.
Samanlainen erilaisten lukutapojen kehittämiseen nähdä lukemisen ja oikeinkirjoituksen heikkoudet Tässäkin oli kaksi pääasiallista laskentamenetelmää, jotka toteutettiin kattavasti vain toisen maailmansodan jälkeisissä oppitunneissa, ts. Etenkin 50-luvun 60-luvun puoliväliin. Nämä tavarat:

Synteettinen prosessi
Kokonaisvaltainen prosessi

Johannes Kühnelin synteettinen menetelmä olettaa, että erilaiset matemaattiset käsitykset ovat mahdollisia lapsen iästä riippuen ja että tämä jakso rakentuu toisilleen. Hänen mielestään näkemys oli erityisen tärkeä hetki matemaattisen tiedon siirtämisessä ja aritmeettisten heikkouksien edistämisessä. Pelkkä muistaminen ei välttämättä tarkoita ymmärrystä opittavasta tiedosta. Olennainen visuaalinen apuväline oli satoja arkkeja, jotka muistuttivat jo satoja arkkeja, joita lapsemme käyttivät toisena kouluvuonna.

Johannes Wittmannin kokonaisvaltainen menettely toisaalta, alun perin numerot (1, 2, ...) “karkotettiin” luokkahuoneesta ja näkee sarjojen käsittelemisen ja asemakonseptin kehittämisen olennaisena tekijänä ja perusedellytyksenä kyvylle kehittää numerokäsitettä. Tilaaminen (rivitys), ryhmittely (värin mukaan, objektien mukaan, ...) ja jäsennys (esim. Sekvenssien määrittäminen järjestämättömistä määristä) olivat osa määrien käsittelyä.
Toisin kuin Kühnel, joka sanoi yksilöllisen matemaattisen sisällön ymmärtämisen lapsen iälle, Wittmann olettaa enemmän ymmärrystä. Wittmannin kokonaisprosessissa lapsi voi laskea vain, kun määrän käsite on vahvistettu. Matemaattinen oppiminen toimii täällä askel askeleelta, kaikkiaan 23 aritmeettisen oppitunnin tasoa on saatavana.

Vaikka näiden toimenpiteiden toteuttamiseen kouluissa oli kiireinen, pedagogisia ja didaktisia innovaatioita kehitettiin jo etenkin sveitsiläisen psykologin tutkimustulosten avulla Jean Piagets (1896-1980) rahattiin.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) työskennellyt Jean Jacques Rousseau -instituutissa Genevessä esittämällä kysymyksiä lasten ja nuorten psykologiasta sekä koulutuksesta. Seurasi lukuisia julkaisuja (katso oikea palkki). Matemaattisten luokkien osalta Piagetin tulokset voidaan tiivistää seuraavasti:

Loogisen ajattelun kehitys tapahtuu eri vaiheissa, ns.
Vaiheet rakentuvat toisiinsa ja voivat joskus olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, koska yhtä vaihetta ei päätetä yön yli ja seuraava aloitetaan.
Toisiinsa rakentaminen merkitsee sitä, että tapahtuvan vaiheen tavoitteet on ensin saavutettava ennen uuden vaiheen aloittamista.
Ikätiedot voivat vaihdella yksilöllisesti, ajallinen muutos on mahdollista noin 4 vuotta. Syynä tähän on, että loogista rakennetta eivät pysty ratkaisemaan (riittävästi) kaikki samanikäiset lapset.
Kullakin tasolla muuttuvat havaittavissa kaksi toisistaan riippuvaa toiminnallista prosessia, jotka liittyvät kognitiiviseen sopeutumiseen ympäristöön: assimilaatio (= uuden sisällön omaksuminen) ja sopeutuminen (= käyttäytymisen mukauttaminen liikunnan, sisäistämisen ja henkisen tunkeutumisen kautta).

Jean Piagetin (1896-1980) mukaan kognitiivisen kehityksen vaiheet

Anturimoottorin vaihe
0 - 24 kuukautta

Välittömästi syntymän jälkeen lapsi hallitsee vain yksinkertaiset refleksit, joista mielivaltaisesti hallitut toimet kehittyvät.
Vähitellen lapsi alkaa yhdistää refleksit muiden kanssa. Vain noin kuuden kuukauden ikäisenä lapsi reagoi tietoisesti ulkoisiin ärsykkeisiin.
Noin kahdeksan - kahdentoista kuukauden ikäisenä lapsi alkaa toimia tarkoituksenmukaisesti. Se voi esimerkiksi työntää esineitä pois tarttuakseen toiseen haluamaansa esineeseen. Tässä iässä myös lapset alkavat erottaa ihmiset toisistaan. Muukalaisia tarkastellaan epäilyttäen ja heidät hylätään (”muukalaiset”).
Jatkokurssin aikana lapsi alkaa kehittyä ja olla yhä enemmän mukana yhteiskunnassa.
Preoperatiivinen vaihe
2 - 7 vuotta

Älyllisen toiminnan koulutus on tulossa yhä tärkeämmäksi. Lapsi ei kuitenkaan voi laittaa itsensä muiden kenkiin, vaan pitää itseään kaikkien kiinnostuksen kohteiden keskipisteenä. Yksi puhuu egokeskeisestä (egoon liittyvästä) ajattelusta, joka ei perustu logiikkaan. Jos ..., niin ... - Yleensä ei ole mahdollista henkisesti tunkeutua seurauksiin.
Konkreettisten toimien vaihe
7 - 11 vuotta

Tässä vaiheessa lapsella kehittyy kyky tunkeutua ensimmäisiin loogisiin yhteyksiin konkreettisella havainnolla. Päinvastoin kuin egokestrismi, hajautuminen kehittyy. Tämä tarkoittaa, että lapsi ei enää näe itseään keskittymisessä, vaan pystyy myös näkemään ja korjaamaan virheet tai väärän käytöksen.
Matematiikan oppitunneissa kyky suorittaa mielenterveystoimenpiteitä konkreettisilla esineillä on erittäin tärkeä. Mutta tähän sisältyy myös kyky katsoa taaksepäin kaikkeen mielessäsi (palautuvuus). Matemaattisesta näkökulmasta tämä tarkoittaa esimerkiksi: lapsi voi suorittaa operaation (esim. Lisäys) ja kääntää sen vastatoimenpiteellä (käänteistehtävä, vähennys).
Tutkiessaan yksittäisten operaatioiden sivuvaikutuksia Piaget suoritti kokeita, joiden tarkoituksena oli vahvistaa hänen teorioita. Tärkeä yritys, joka liittyi tähän vaiheeseen, oli saman verran nesteiden siirtämistä erikokoisiin astioihin. Jos neste täytetään, esimerkiksi 200 ml, leveään lasiin, täyttövanne on syvempi kuin kapeassa, korkeassa lasissa. Vaikka aikuinen tietää, että vesimäärä pysyy samana kaikesta huolimatta, lapsi päättää ennen operaatiota, että korkeassa lasissa on enemmän vettä. Erityisten toimenpiteiden vaiheen lopussa tulisi olla selvää, että molemmissa laseissa on yhtä suuri määrä vettä.
Muodollisen toiminnan vaihe
11-16 vuotta

Tässä vaiheessa abstrakti ajattelu on mahdollista. Lisäksi tässä vaiheessa lasten tulee entistä paremmin ajattelemaan ajatuksia ja tekemään päätelmiä runsaasta tiedosta.

Jokainen vaihe sisältää kehitysvaiheen ja heijastaa siksi ajanjaksoa. Nämä ajanjaksot voivat vaihdella jopa neljä vuotta, joten ne eivät ole jäykkiä. Jokainen vaihe heijastaa saavutettuja henkisiä perusteita ja on puolestaan lähtökohta seuraavalle kehitysvaiheelle.

Piagetin tuloksilla oli vaikutusta lastenkeskeisten matematiikan oppituntien jatkokehitykseen ja suunnitteluun sekä oppimisongelmien lapsiystävälliseen edistämiseen. Ne integroitiin Wittmannin opetuksiin, ja niin kutsuttu ns. Operatiivinen - kokonaisvaltainen menetelmä kehitettiin kokonaisvaltaisen lähestymistavan pohjalta. Lisäksi oli myös didaktikoita, jotka yrittivät toteuttaa Piagetin havainnot integroimatta niitä muihin ideoihin. Tästä "operatiivinen menetelmä" kehittyi.

Toisen maailmansodan jälkeen

Toisen maailmansodan jälkeisiä vuosia leimasi kylmä sota ja silloisen Neuvostoliiton ja Yhdysvaltojen välinen asekilpailu. Esimerkiksi länsisuuntautuneiden maiden mielestä se seikka, että Neuvostoliitto pystyi lähettämään satelliitin avaruuteen ennen Yhdysvaltoja, oli ns. Sputnik-sokki. Seurauksena on, että OECD päätti nykyaikaistaa matematiikan opetusta, jonka koulutus- ja kulttuuriministerien konferenssi siirsi sitten kouluille vuonna 1968: joukkoteoria otettiin matematiikan opetukseen. Mutta se ei ollut kaikki. Modernisointi sisälsi:

Johdatus joukkoteoriaan
Geometrian parempi integrointi
Matemaattisia tosiasioita koskevan tiedon tulisi olla ennen sääntöjen yksinkertaista soveltamista
Brain-kiusaajat ja brain-kiusanhenkilöt korostamaan ns. Luovaa matematiikkaa.
Aritmeettiset arvot erilaisissa paikkaarvojärjestelmissä (kaksoisjärjestelmä)
Yhtälöt ja epätasa-arvot pitkälle edenneissä matematiikan oppitunneissa
Todennäköisyyden teoria, logiikka
Asioiden ratkaiseminen laskentapuiden ja nuolikaavioiden avulla
...

Nämä innovaatiot eivät myöskään pystyneet vakuuttamaan itseään pitkällä aikavälillä. "Joukkoteorian matematiikkaa", kuten sitä kutsuttiin kielitaitoksi, kritisoitiin toistuvasti.Kritiikin pääkohta oli näkemys, että aritmeettisten tekniikoiden käyttö ja harjoittelu jätettiin laiminlyönniksi, mutta että koulutettiin asioita, joilla oli joskus vain vähän merkitystä jokapäiväisessä elämässä. ”Uutta matematiikkaa” pidettiin liian abstraktina. Tosiasia, joka ei lainkaan sopinut huonoihin laskentataitoihin kuuluviin lapsiin.

Matematiikka tänään

nykyään voidaan löytää erilaisia lähestymistapoja matematiikan oppituntien yksittäisistä kehityksistä. Niin ovat esimerkiksi Piagets Perustiedot myös matematiikan didaktiikka on edelleen erittäin tärkeä tänään. Kaikkien välitettävien tosiasioiden lisäksi, joita kouluopetussuunnitelma tai puitesuunnitelma velvoittaa, on tärkeää noudattaa vasta opittujen matemaattisten sisältöjen järjestystä. Esimerkiksi ala-asteen koululaiset ovat konkreettisten toimien vaiheessa ja joissain tapauksissa ehkä myös preoperaatiovaiheessa. Tässä on Intuitio ymmärtää on erittäin tärkeä asia. Uuden opittavan sisällön tulisi aina perustua E-I-S-periaate olla tunkeutunut tarjoamaan jokaiselle lapselle mahdollisuus ymmärtää.

E - I - S - periaate tarkoittaa Enaktiivinen tunkeutuminen (toimii visuaalisten materiaalien kanssa), ikoninen (= kuvaesitys) ja symbolinen tunkeutuminen.
Tämä olisi nyt selvennettävä tässä - lisäyksen perusteella. Lisäyksen ymmärtäminen voidaan saavuttaa aktiivisesti käyttämällä sijoituslaattoja, muglikiviä tai vastaavia. Lapsi ymmärtää, että jotain on lisättävä. Alkusummaan 3 (laatat, autot, muglikivit, ...) lisätään vielä 5 saman määrän objektia. Se näkee, että niitä on nyt 8 (sijoituslaatat, autot, muglikivet, ...) ja vahvistaa tämän laskemalla ne.
Ikoninen levinneisyys siirretään nyt visuaaliselle tasolle. Joten se piirtää tehtävän nyt ympyröinä harjoituskirjaan:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = sijoituslevy, ...)

Käytettyjä aktiivisen tunkeutumisen kuvia (kuvia autoista jne.) Voidaan myös käyttää. Siirto tapahtuu, kun numerot lisätään: 3 + 5 = 8
Näkemyksen systemaattinen rakenne ja asteittainen vähentäminen, on erityisen hyödyllinen lapsille, joilla on ongelmia uuden sisällön kaappaamisessa. Lisäksi on Intuitio Yleisenä sääntönä kaikkien lasten sisäistämiseksi matemaattinen sisältö olennaista.

Voi olla lapsia (joilla on aritmeettisia heikkouksia tai jopa dyslexiaa), jotka tekevät heti siirtymisen aktivoivasta symboliselle tasolle. On myös ajateltavissa, että lapset kykenevät ajattelemaan muodollisesti toimintakykyisiä heti alusta alkaen. Yksi syy tähän on, että Kehitysvaiheet eivät missään nimessä ole jäykkiä mutta muutoksia voi tapahtua jopa neljä vuotta. Opettajan tehtävänä on selvittää, minkä tason yksittäiset lapset ovat ja suunnata oppitunnit vastaavasti.